FreeStatistics.org

Free Statistics

of Irreproducible Research!

Description of Statistical Computation

Author's title

Author*Unverified author*
R Software Modulerwasp_rwalk.wasp
Title produced by softwareLaw of Averages
Date of computationWed, 26 Nov 2008 05:13:13 -0700
Cite this page as followsStatistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?v=date/2008/Nov/26/t12277016798twvlo53h7lvajh.htm/, Retrieved Sun, 19 May 2024 05:44:18 +0000
Statistical Computations at FreeStatistics.org, Office for Research Development and Education, URL https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25615, Retrieved Sun, 19 May 2024 05:44:18 +0000
QR Codes:

Original text written by user:
IsPrivate?No (this computation is public)
User-defined keywords
Estimated Impact195

Tree of Dependent Computations

Family? (F = Feedback message, R = changed R code, M = changed R Module, P = changed Parameters, D = changed Data)
F     [Law of Averages] [Random Walk Simul...] [2008-11-25 17:50:19] [b98453cac15ba1066b407e146608df68]
F         [Law of Averages] [opdracht random w...] [2008-11-26 12:13:13] [d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e] [Current]
-           [Law of Averages] [Opdracht Q1 rando...] [2008-11-26 12:15:53] [74be16979710d4c4e7c6647856088456]
F           [Law of Averages] [Q1 Law of Averages] [2008-12-01 20:06:04] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-             [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:08:28] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-               [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:10:26] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
-                 [Law of Averages] [Q1 Law of Average...] [2008-12-01 20:11:41] [9e54d1454d464f1bf9ee4a54d5d56945]
Feedback Forum
2008-12-04 12:38:00 [Steven Vercammen] [reply] 
De vraag werd niet volledig genoeg beantwoord.
“The classic textbook by Freedman, Pisani and Purves called this version of the convergence of means the 'law of averages'. It was to dispel the myth that, for example, a large number of tosses of a fair coin would result in an equal number of heads and tails. It also shows that the symmetric random walk creates apparent trends much like stock market prices, even though using these trends for prediction would be folly since the expectation over the future is just the most recent value. “
Dit is wat over de random walk verteld wordt boven de calculator. We kunnen dit ook terugvinden in de grafiek. Excess of heads lijkt een stijgende trend te vertonen. Dit zou er op wijzen dat er sprake is voorspelbaarheid op basis van het verleden (=autocorrelatie). Dit is echter niet het geval: een muntstuk kan niet weten welke de uitkomst van de vorige worp was en daar naar handelen. De schijnbaar dalende trend is volledig aan het toeval te wijten. Er is dus geen sprake van een lange termijn trend. Een analoge redenering kan men toepassen om aan te tonen dat er geen seizoenaliteit is. Dit verhaal is analoog aan wat er op de beurs gebeurt. De beurskoers wordt volgens deze redenering bepaald door volgende formule Beurskoers t = beurskoers t-1 + et waarbij et een term is die bepaald wordt door het toeval, dit kan vanalles zijn bv. de winstverwachting, slecht nieuws,… de kans dat dit geval positief is, is 50% en dus even groot als de kans dat dit getal positief is.

2008-12-06 09:54:27 [Maarten Van Gucht] [reply] 
De student heeft geen volledig antwoord op deze vraag gegeven, de berekeningen zijn wel juist gedaan. De bovenste grafiek (excess of heads) genereert een ander resultaat. Dit is logisch omdat het tossen van dobbelstenen steeds verschillende uitkomsten zal genereren. Bekijk je de onderste grafiek (proportion of heads) waarbij men het relatieve resultaat toont, dan zie je dat deze steeds rond 0.5 zal neigen. Voor verdere conclusies te trekken moeten we eerst kijken of er sprake is van een patroon. Hier is er duidelijk geen sprake van een patroon dat de grafiek uit het verleden terug opvolgt. Hierdoor kan er dus ook geen voorspelling worden gemaakt over het verloop van de grafiek in de toekomst.
Uit de onderste grafiek kan je zien dat de grafiek ongeveer een constant verloop krijgt naar het einde toe. Hoe langer men gooit hoe harder de kans evolueert naar een fifty/fifty kans op het gooien van kop of let. De kans (op LT) dat men beide waarden evenwaardig gooit is dus even groot.
Je kan stellen dat een stijging of daling aan het toeval is te wijten. Dit is logisch, het gooien van kop kan niet verklaard worden aan voorafgaande resultaten.Als we de tijdserie reproduceren krijgen we een gesimuleerde random walk. Conclusie = het is schijnbaar voorspelbaar (op het eerste zicht) maar de stijgingen en dalingen zijn werkelijk puur aan het toeval te wijten. Er is geen seizoenaliteit te zien.
2008-12-08 14:55:34 [Sam De Cuyper] [reply] 
De grafiek (excess of heads) vertoont een schijnbaar trendmatig verloop, dat schijnbaar te voorspellen is. De voorspelbaarheid gaat echter niet op in werkelijkheid, je hebt steeds een kans van 50% voor beide mogelijkheden. De resultaten uit de grafiek zijn niet te verklaren door seizoenaliteit. Wel is te zien dat men na 100 keer gooien meer munt gooit tot de 200ste keer, waarna men steeds meer en meer kop begint te werpen.

Post a new message

Dataset

Tables (Output of Computation)





Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time0 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135

\begin{tabular}{lllllllll}
\hline
Summary of computational transaction \tabularnewline
Raw Input & view raw input (R code)  \tabularnewline
Raw Output & view raw output of R engine  \tabularnewline
Computing time & 0 seconds \tabularnewline
R Server & 'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135 \tabularnewline
\hline
\end{tabular}
%Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25615&T=0

[TABLE]
[ROW][C]Summary of computational transaction[/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Input[/C][C]view raw input (R code) [/C][/ROW]
[ROW][C]Raw Output[/C][C]view raw output of R engine [/C][/ROW]
[ROW][C]Computing time[/C][C]0 seconds[/C][/ROW]
[ROW][C]R Server[/C][C]'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135[/C][/ROW]
[/TABLE]
Source: https://freestatistics.org/blog/index.php?pk=25615&T=0

Globally Unique Identifier (entire table): ba.freestatistics.org/blog/index.php?pk=25615&T=0

As an alternative you can also use a QR Code:  
QR Code


The GUIDs for individual cells are displayed in the table below:

Summary of computational transaction
Raw Inputview raw input (R code)
Raw Outputview raw output of R engine
Computing time0 seconds
R Server'Gwilym Jenkins' @ 72.249.127.135


Figures (Output of Computation)

Input Parameters & R Code

Parameters (Session):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
Parameters (R input):
par1 = 500 ; par2 = 0.5 ;
R code (references can be found in the software module):
n <- as.numeric(par1)
p <- as.numeric(par2)
heads=rbinom(n-1,1,p)
a=2*(heads)-1
b=diffinv(a,xi=0)
c=1:n
pheads=(diffinv(heads,xi=.5))/c
bitmap(file='test1.png')
op=par(mfrow=c(2,1))
plot(c,b,type='n',main='Law of Averages',xlab='Toss Number',ylab='Excess of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5,cex.main=2)
lines(c,b,col='red')
lines(c,rep(0,n),col='black')
plot(c,pheads,type='n',xlab='Toss Number',ylab='Proportion of Heads',lwd=2,cex.lab=1.5)
lines(c,pheads,col='blue')
lines(c,rep(.5,n),col='black')
par(op)
dev.off()